空间弯管任意点测量放样数学模型的计算和应用
张俊才
(四川茂源水利水电工程有限公司,四川成都 610031)
摘要:在水电工程建设的测量放样中,常常会遇到空间弯管的测设问题,如引水压力管道等,本文就空间弯管的测设计算和施测程序进行探讨。
关键词:空间弯管 测量放样
1 引言
在水电过程建设中,空间弯管的开挖和安装(或衬砌)是比较复杂的一个施工难点之一。计算不正确,将会使其后的测量放点、开挖和安装出现错误,使弯管出现偏移等,导致不必要的水头损失,恶化弯管的受力条件,甚至使弯管报废返工。为此,本文介绍对弯管测量放样的计算方法和施测程序,以求施工技术人员予以借鉴和参考,以确保弯管的施工开挖和安装质量。
2 图纸审核
2.1提取设计参数
根据设计图纸,提取以下设计参数:弯管起点三维坐标M1(X1,Y1,H1),起点桩号K,三维圆心坐标M2(X2,Y2,H2),终点三维坐标M3(X3,Y3,H3),终点桩号T,弯管空间半径R,弯管空间角度θ,空间弯管的半径D
2.2设计数据校核
首先,用空间距离公式检验设计弯管空间半径是否正确。
然后,用余弦定理检验弯管空间角度是否正确。
起讫点空间弦长
3 放样计算
3.1 建立平面方程
假设空间平面方程为AX+BY+CZ+D=0。
由于过已知三点的平面法向量N和M1M2,M1M3都垂直,而N=M1M2*M1M3
平面方程各系数计算如下:
A=(Y2-Y1)*(H3-H1)-(Y3-Y1)*(H2-H1) B=(X3-X1)*(H2-H1)-(X2-X1)*(H3-H1)
C=(X2-X1)*(Y3-Y1)-(X3-X1)*(Y2-Y1) D=-(AX1+BY1 +CH1)
3.1 计算斜高h值
输入任意P点三维坐标(x,y,H),计算P点到弯管所在空间平面的距离,这个就是斜高值,对应隧道施工测量中的距圆心高差值h。这个斜高就是这个点垂直于空间弯管轴线的那个平面方向的距离。
根据点到平面距离公式,则有
3.2 计算距中Y值
计算P点投影到空间平面上的点P'到空间圆心的距离。
首先计算P点到空间圆心O的距离,用空间距离公式:
然后用勾股定理计算投影点P'到空间圆心的距离:
计算与空间半径的较差:
这个值就是对应施工坐标中的距中Y值,这个Y值是投影在这空间弯管轴线平面上的到轴线的距离,它是倾斜的,具体放样时要多次收敛计算。
3.2 计算空间弯管的桩号
根据空间解析几何,首先计算P点到起点A和终点B的距离,用空间距离公式:
然后用勾股定理计算P点投影到空间平面上的点P'到弯管起点A的距离和到终点B的距离:
用三角形余弦函数,分别算出来P'点到起点边的夹角N和终点边的夹角M,注意是以三维圆心坐标为顶点的。
然后比较这两个角,如果这两角都小于弯管空间角度,说明在弯管的空间区间内,如果N大于这个角说明在斜井),如果M大于这个角说明在上(下)平段段,如果都不大于弯管空间角度说明在空间弯管段,就用起点桩号+/-NπR/180,得到这一点的实际桩号,这种方法虽然比较麻烦一点,但是判断比较严密。
3.2 计算断面径向收敛值
设开挖半径为D,则,,就是径向收敛值。
4 计算实例
该实例为西龙池抽水蓄能电站1#空间弯管,空间半径为
1#空间弯管控制点坐标 | ||||||
控制点 |
X |
Y |
H |
备注 | ||
CG10 |
4267 |
532.7931 |
384370 |
71.1673 |
1383.2033 |
空间弯管圆心 |
CG11 |
4267 |
529.4008 |
384370 |
80.3663 |
1400.6352 |
空间弯管起点 |
CG |
4267 |
526.8727 |
384370 |
79.5753 |
1400.3572 |
设计轴线等分点 |
CG1B |
4267 |
524.4497 |
384370 |
78.6352 |
1399.7749 |
设计轴线等分点 |
CG |
4267 |
522.1746 |
384370 |
77.5626 |
1398.8988 |
设计轴线等分点 |
CG1D |
4267 |
520.0879 |
384370 |
76.3767 |
1397.7443 |
设计轴线等分点 |
CG1E |
4267 |
518.2265 |
384370 |
75.0983 |
1396.3319 |
设计轴线等分点 |
CG |
4267 |
516.6234 |
384370 |
73.7502 |
1394.6867 |
设计轴线等分点 |
CG |
4267 |
515.307 |
384370 |
72.3563 |
1392.8379 |
设计轴线等分点 |
CG1H |
4267 |
514.3008 |
384370 |
70.9414 |
1390.8181 |
设计轴线等分点 |
CG12 |
4267 |
513.6226 |
384370 |
69.5304 |
1388.6634 |
空间弯管终点 |
为计算简便,对X和Y坐标进行平移,即舍去前面数字相同的值。
数据校核及平面方程系数计算表
已知数据及平面方程计算值(角度单位为度,其他单位为米) | |||||
序号 |
名称 |
X |
Y |
Z | |
1 |
起点A |
529.4008 |
80.3663 |
1400.6352 | |
2 |
终点B |
513.6226 |
69.5304 |
1388.6634 | |
3 |
圆心O |
532.7931 |
71.1673 |
1383.2033 | |
4 |
空间半径R |
20 | |||
5 |
空间圆心角θ |
68.7225 | |||
6 |
终点桩号T(假定) |
23.9887 | |||
7 |
校核半径R |
20.0000 | |||
8 |
计算弦长 |
22.5764 | |||
9 |
校核圆心角θ |
68.7225 | |||
10 |
空间平面方程AX+BY+CZ+D=0 | ||||
11 |
A=(Y2-Y1)*(H3-H1)-(Y3-Y1)*(H2-H1)= |
78.7617 | |||
12 |
B=(X3-X1)*(H2-H1)-(X2-X1)*(H3-H1)= |
-315.6559 | |||
13 |
C=(X2-X1)*(Y3-Y1)-(X3-X1)*(Y2-Y1)= |
181.9023 | |||
14 |
D=-(AX1+BY1 +CH1)= |
-271107.1703 | |||
采用设计轴线等分点进行验算,限于篇幅,本例仅列出主要控制项计算结果,如下表:
放样数据计算表
点号 |
斜高值h |
Y |
(N)∠AOP |
(M)∠BOP |
桩号 |
D' |
CG |
0.0000 |
0.0000 |
7.6360 |
61.0865 |
2.6655 |
2.3500 |
CG1B |
0.0000 |
0.0000 |
15.2718 |
53.4507 |
5.3309 |
2.3500 |
CG |
0.0000 |
0.0000 |
22.9077 |
45.8148 |
7.9963 |
2.3500 |
CG1D |
0.0001 |
0.0000 |
30.5434 |
38.1792 |
10.6616 |
2.3499 |
CG1E |
0.0000 |
0.0000 |
38.1793 |
30.5433 |
13.3271 |
2.3500 |
CG |
0.0000 |
0.0000 |
45.8152 |
22.9074 |
15.9925 |
2.3500 |
CG |
0.0000 |
-0.0001 |
53.4510 |
15.2715 |
18.6579 |
2.3499 |
CG1H |
0.0001 |
0.0000 |
61.0869 |
7.6357 |
21.3233 |
2.3499 |
说明:以上计算过程采用Excel电子表格进行计算,根据上述公式编制。特别注意的是,电子表格采用的角度单位是弧度,进行三角函数计算时需把弧度转换为角度,转换公式为:α(弧度)=α(度)/180(度)×π。
从以上计算过程可以看出,由于P1~P8个点都在弯管设计轴线上,所以计算的斜高值h和距中值Y为零,且径向收敛值等于弯管内半径。
测量放样时,建议现放出断面轴线点位置,再根据轴线点位置量出周边点距离,同时使周边点桩号与中心点桩号一致。如遇弯管为非全圆型断面(本计算实例就是这种类型),可先放出轴线点和圆弧周边点,然后根据其他周边点在断面上的位置关系和断面方向用钢尺配合全站仪定出相应点位。
4 结束语
空间弯管在水电站引水压力钢管施工中常常遇到,通过弯上述计算方法和测量程序,极大的方便了施工技术人员的对空间弯管的测量计算,具有一定的参考实用价值。防止施工质量事故的发生。